2008年9月28日

從接尺反應談起

前幾天學弟國財和我聯絡,談到了他在三年級複習的時候講了個東西,挺有幫助的。原來是他和三年級同學談到,接尺反應的反應時間其實用到的就是自由落體的公式。學生聽了都恍然大悟,原來一年級的生物就用到了自由落體的東西。



從自由落體的公式來看,反應時間的算法是這樣,t是反應時間,h是落下距離,g則是重力加速度值(980 cm/每秒平方)


對一年級學生來說,講自由落體的公式又太早,等到在理化學到的時候,老師也不會提到這個和接尺反應有關係。所以生物老師在三年級複習時,結合兩者來談反應時間就挺有幫助的。


國財跟我提到了這個接尺反應後,我想到這個接尺反應的操作,其實至少有兩個問題。


學生接到尺之後,用接到的距離去查表看反應時間是多少。可是好幾版的教科書都只有給偶數距離的反應時間,例如18公分是0.19秒,20公分是0.20秒。學生若是接到奇數的距離,例如19公分就只能用18公分和20公分的反應時間去計算平均。這邊是第一個問題,奇數距離可以這樣求反應時間嗎

那麼平均反應時間又是怎麼算呢,以康軒這一版來說,它是這麼寫的
重複測試5次,計算直尺滑落距離的平均值並查表以得知受試者接尺所需的反應時間
平均反應時間可以這樣求嗎?這是第二個問題





1.奇數距離可以用前後兩個偶數距離求平均嗎?
如果【時間】和【距離】成線性關係,那這樣是沒問題的,但其實成線性關係的是【時間】和【距離的平方根】,這樣能直接求平均嗎?就計算上,誤差不大,但實際就物理量的意義來說,卻大不相同。關於這點,其實解決的方法很簡單,只要教科書附的表加上奇數距離就可以了。


2.平均反應時間應該怎麼求?
教科書是這麼做的:【計算平均距離之後再換算成反應時間】,如果時間和距離成線性關係,這樣是沒問題的,但實際上成線性關係的是【時間】和【距離的平方根】,要得到平均反應時間,應該是得到幾次反應時間之後,再求平均。


如果測試三次,平均反應時間應該是得到三次反應時間再去求平均





但教科書的算法是這樣,得到三次距離的平均之後,再用這個距離去求反應時間


事實上,你看公式也知道上下兩式不會相等,那麼為什麼教科書要那麼做,最主要的原因就是「計算簡單」 而且「差別不大」。

怎麼說,看看下表,求平均反應時間的作法上,Method_1是正確的作法,Method_2是錯誤的,但卻是教科書的作法。在只改變h3的值的狀況下,只看兩位小數的的計算結果,反應時間幾乎都一樣,不過如果用四位小數來看,錯誤的方法反而讓反應時間多出了0.0001~0.0002秒。


實際上來看,接尺反應這個實驗本身就不太精確,像是預備動作時手指不可能完全對準0,接到的距離也只算到公分,所以這麼多的不準確,自然結果也不會太準確。只是從物理量計算的意義看來,有思考能力的國中生,應該去想想,「照著課本的作,是不是有問題」。


既然說到接尺反應,我最近剛作的新玩具,是隻接尺反應專用尺。在這裡可以下載到我先畫好的文件,用100%無縮放比例印出來之後,剪下用口紅膠貼在塑膠瓦楞板上就可以用了,省去查表的麻煩,在上面就有接到時你的反應時間是多少。

我試過用磅數高的紙來印,或是印好之後再護貝,不過經過多次試驗,還是覺得貼在厚板子(如塑膠瓦楞板)上比較適合。

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